Артём бросал монету. Монету он бросал до тех пор, пока не выпадет орёл. Построй дерево эксперимента и укажи в дереве события А и найди его вероятность, если А состоит в том , что:…
Артём бросал монету. Монету он бросал до тех пор, пока не выпадет орёл. Построй дерево эксперимента и укажи в дереве события А и найди его вероятность, если А состоит в том , что: событие 2) Два раза выпадает решка, а на третий раз - орёл; 3) Потребуется три или четыре броска, что бы орёл появился в первый раз; 4) Первые пять бросков окончагся решкой. Ответы: 1) 2) 3)
Чтобы построить дерево эксперимента для данной задачи, нужно учитывать вероятность выпадения орла и решки. Предположим, что вероятность выпадения орла \( P(H) = \frac{1}{2} \) и вероятность выпадения решки \( P(T) = \frac{1}{2} \).
1) Дерево эксперимента
Начнем с построения дерева:
Первый бросок:
- Орел (H)
- Решка (T)
Если выпала решка, делаем второй бросок:
- Орел (H)
- Решка (T)
Если снова выпала решка, делаем третий бросок:
- Орел (H)
- Решка (T)
Это повторяется до тех пор, пока не выпадет орел.
2) Событие A
Теперь рассмотрим событие \( A \), при котором два раза выпадает решка, а на третий раз выпадает орел.
Сценарий:
- Первый бросок: T (решка)
- Второй бросок: T (решка)
- Третий бросок: H (орел)
Вероятность такого сценария:
\[ P(A) = P(T) \times P(T) \times P(H) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8} \]
3) Событие A
Теперь найдём вероятность того, что орел появится в первые три или четыре броска. Это событие включает два случая:
- Орел появляется на третьем броске.
- Орел появляется на четвертом броске.
Случай 1: Орел на третьем броске:
- Dва раза решка + орел
Мы уже вычислили это ранее: \[ P(3 \text{ броска}) = \frac{1}{8} \]
Случай 2: Орел на четвертом броске:
- Три раза решка + орел
Вероятность: \[ P(3T, 1H) = P(T) \times P(T) \times P(T) \times P(H) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{16} \]
Теперь суммируем вероятности: \[ P(орел \text{ на 3 или 4 броске}) = P(3 \text{ броска}) + P(4 \text{ броска}) = \frac{1}{8} + \frac{1}{16} \] Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю: \[ P = \frac{2}{16} + \frac{1}{16} = \frac{3}{16} \]
Ответы:
- Дерево эксперимента описано выше.
- \( P(A) = \frac{1}{8} \)
- \( P(3 \text{ или } 4 \text{ броска}) = \frac{3}{16} \)
Если возникнут дополнительные вопросы или потребуется более глубокое объяснение, не стесняйтесь спрашивать!
