в прямоугольном треугольнике АБС из вершины прямого угла, к гипотенузе АБ опущена высота СД, разделившая гипотенузу на отрезки: АД=10см, ДВ=3,6см. Найти СД.

В прямоугольном треугольнике \( АБС \) высота \( СД \), опущенная из вершины прямого угла \( С \) на гипотенузу \( АБ \), делит гипотенузу на два отрезка: \( АД = 10 \, \text{см} \) и \( ДВ = 3,6 \, \text{см} \).

Согласно свойству прямоугольного треугольника, длина высоты, проведенной к гипотенузе, можно вычислить по формуле:

\[ СД = \frac{AB \cdot CD}{AC + BC} \]

Где:

• \( AB \) — длина гипотенузы.
• \( AC \) и \( BC \) — длины катетов.

Для начала, найдем длину гипотенузы \( AB \):

\[ AB = AD + DB = 10 \, \text{см} + 3,6 \, \text{см} = 13,6 \, \text{см} \]

Теперь, по теореме о высоте в прямоугольном треугольнике, выполняется равенство:

\[ СД^2 = АД \cdot ДВ \]

Где:

• \( СД \) — высота от точки \( С \) до гипотенузы \( АБ \),
• \( АД \) и \( ДВ \) — отрезки, на которые гипотенуза разделена.

Теперь подставим известные значения:

\[ СД^2 = 10 \, \text{см} \cdot 3,6 \, \text{см} = 36 \, \text{см}^2 \]

Чтобы найти \( СД \), возьмем корень из \( 36 \, \text{см}^2 \):

\[ СД = \sqrt{36 \, \text{см}^2} = 6 \, \text{см} \]

Таким образом, высота \( СД \) равна \( 6 \, \text{см} \).