Угол A A трапеции A B C D ABCD с основаниями A D AD и B C BC , вписанной в окружность, равен 10 9 ∘ 109 ∘ . Найдите угол C C этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Для решения этой задачи необходимо использовать свойства вписанных в окружность многоугольников. В частности, для трапеции, вписанной в окружность, сумма углов при каждом основании всегда равна 180°.

Обозначим углы трапеции следующим образом:

• Угол A (∠A) – это угол при основании AD,
• Угол B (∠B) – это угол при основании BC,
• Угол C (∠C) – это угол при основании BС,
• Угол D (∠D) – это угол при основании AD.

По условию задачи известно, что ∠A = 109°.

Используя свойство трапеции, мы можем записать: ∠A + ∠D = 180° и ∠B + ∠C = 180°.

Так как угол D равен 180° - ∠A, то: ∠D = 180° - 109° = 71°.

Теперь у нас есть угол D, и мы можем воспользоваться вторым равенством: ∠B + ∠C = 180°.

Так как углы B и C в данной окружности также составляют противоположные углы к A и D, мы можем вывести угол C из равно­ства: ∠C = 180° - ∠B.

Согласно симметрии (так как ABCD является трапецией, вписанной в окружность), углы B и D также являются противоположными к углам A и C. Тогда: ∠B = ∠D = 71°.

Подставим ∠B в равно­ство для угла C: ∠C = 180° - 71° = 109°.

Таким образом, искомый угол C трапеции равен 109°.

Ответ: угол C равен 71°.