Системы безопасности некоторых паропроизводящих установок предполагают быстрое охлаждение и конденсацию перегретого пара путем сброса в емкость с паром куска льда. Вопрос Nº1.…

Чтобы решить заданные вопросы, воспользуемся основными законами термодинамики, а также формулами для теплопередачи.

Вопрос №1

1. Энергия, необходимая для конденсации пара. Перегретый пар массой 10 кг при температуре 300 °С нужно сначала охладить до 100 °С, а затем конденсировать в воду.

   \[ Q_1 = m_{пар} \cdot c_{пар} \cdot \Delta T + m_{пар} \cdot L_{п} \]

   Где:

   • \( m_{пар} = 10 \, \text{кг} \)
   • \( c_{пар} \) — удельная теплоемкость пара (для упрощения можно взять значение около 2000 Дж/(кг·°С) для перегретого пара, хотя она меняется с температурой).
   • \( L_{п} = 2250 \, \text{кДж/кг} = 2250000 \, \text{Дж/кг} \) – удельная теплота парообразования.
   • \( \Delta T = 300 - 100 = 200 \, °С \)

   Подставим значения в уравнение:

   \[ Q_1 = 10 \cdot 2000 \cdot 200 + 10 \cdot 2250000 \] \[ Q_1 = 10 \cdot 400000 + 22500000 \] \[ Q_1 = 4000000 + 22500000 = 26500000 \, \text{Дж} \]

2. Энергия, которую может передать лед. Лед с температурой -20 °С нужно сначала нагреть до 0 °С, а затем его необходимо расплавить, и уже затем образовавшаяся вода будет подниматься до 0 °С.

   \[ Q_2 = m_{л} \cdot c_{л} \cdot \Delta T + m_{л} \cdot L_{пл} \]

   Где:

   • \( c_{л} = 2100 \, \text{Дж/(кг·°С)} \)
   • \( \Delta T = 0 - (-20) = 20 \, °С \)
   • \( L_{пл} = 340 \, \text{кДж/кг} = 340000 \, \text{Дж/кг} \)

   Таким образом, подставляем:

   \[ Q_2 = m_{л} \cdot 2100 \cdot 20 + m_{л} \cdot 340000 \] \[ Q_2 = m_{л} \cdot (42000 + 340000) \] \[ Q_2 = m_{л} \cdot 382000 \]

3. Сравниваем энергии и находим массу льда.

   Согласуем \( Q_1 = Q_2 \):

   \[ 26500000 = m_{л} \cdot 382000 \]

   Найдем массу льда:

   \[ m_{л} = \frac{26500000}{382000} \approx 69.4 \, \text{кг} \]

Вопрос №2

Как указано, мы будем использовать вдвое меньше льда, то есть:

\[ m_{л} = \frac{69.4}{2} \approx 34.7 \, \text{кг} \]

Теперь найдем часть тепла, которую сможет поглотить этот лед:

1. Находим тепло, которое может быть поглощено льдом.

   \[ Q_2' = 34.7 \cdot 382000 \approx 13280000 \, \text{Дж} \]

2. Теперь определим, какая часть пара конденсируется при этом тепле.

   \[ Q_2' = m_{вода} \cdot L_{п} \]

   Найдем массу конденсирующегося пара:

   \[ m_{вода} = \frac{Q_2'}{L_{п}} = \frac{13280000}{2250000} \approx 5.91 \, \text{кг} \]

3. Находим процент конденсирующегося пара.

   \[ \text{Часть} = \frac{m_{вода}}{m_{пар}} \cdot 100 = \frac{5.91}{10} \cdot 100 \approx 59.1\% \]

Таким образом, при использовании вдвое меньшего количества льда удалось бы конденсировать приблизительно 59.1% пара.