Веревка длиной l - 320 см переброшена через маленький, тонкий гвоздь, вбитый в вертикальную стенку. В начальный момент веревка висит симметрично и покоится. В результате…

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения энергии. В начале, когда веревка висит симметрично и покоится, у нее есть потенциальная энергия, которая преобразуется в кинетическую энергию, когда веревка начинает скользить и затем соскальзывает с гвоздя.

1. Определим высоту, с которой веревка падает. Веревка длиной \( l = 320 \) см, что равно \( 3.2 \) м. В момент, когда веревка начинает скользить, она образует равнобедренный треугольник, и длина от гвоздя до нижней точки веревки равна \( \frac{l}{2} = \frac{320 \, \text{см}}{2} = 160 \, \text{см} = 1.6 \, \text{м} \).

   Поэтому высота \( h \) до точки, откуда веревка начинает падать, равна: \[ h = \frac{l}{2} = 1.6 \, \text{м} \]

2. Запишем уравнение для сохранения энергии. Потенциальная энергия \( U \) в начале равна: \[ U = mgh \] Здесь \( m \) - масса веревки, \( g = 10 \, \text{м/с}^2 \) - ускорение свободного падения, \( h = 1.6 \, \text{м} \).

   Кинетическая энергия \( K \) в момент, когда веревка соскальзывает с гвоздя, равна: \[ K = \frac{mv^2}{2} \]

3. Приравняем потенциальную энергию к кинетической: \[ mgh = \frac{mv^2}{2} \]

   Мы можем сократить массу \( m \) из обоих сторон (при условии, что \( m \neq 0 \)): \[ gh = \frac{v^2}{2} \] Умножим обе стороны на 2: \[ 2gh = v^2 \] Теперь выразим скорость \( v \): \[ v = \sqrt{2gh} \]

4. Подставим известные значения: \[ v = \sqrt{2 \cdot 10 \, \text{м/с}^2 \cdot 1.6 \, \text{м}} = \sqrt{32} \approx 5.66 \, \text{м/с} \]

5. Округляя до целых, получаем: \[ v \approx 6 \, \text{м/с} \]

Таким образом, скорость веревки в момент, когда она соскользнет с гвоздя, составляет 6 м/с.