Веревка длиной 1 - 320 см переброшена через маленький, тонкий гвоздь, вбитый в вертикальную стенку. В начальный момент веревка висит симметрично и покоится. В результате…

Для решения данной задачи можно воспользоваться законом сохранения энергии. Рассмотрим систему, когда веревка начинает скользить по гвоздю и в этот момент часть веревки будет находиться над гвоздем, а другая часть — под ним.

Обозначим:

• Длину веревки: \( L = 320 \) см = \( 3.2 \) м.
• Длину части веревки, которая в данный момент находится под гвоздем: \( h = \frac{L}{2} = \frac{3.2}{2} = 1.6 \) м.

Когда веревка начинает скользить и соскальзывает с гвоздя, вся потенциальная энергия веревки, находящейся выше уровня гвоздя, превращается в кинетическую энергию.

Потенциальная энергия \( PE \) веревки, находящейся над гвоздем, определяется формулой:

\[ PE = m \cdot g \cdot h \]

где:

• \( m \) — масса веревки,
• \( g = 10 \, \text{м/с}^2 \) — ускорение свободного падения,
• \( h \) — высота, на которую поднимается веревка над гвоздём (в данном случае \( 1.6 \) м).

Кинетическая энергия \( KE \), когда веревка соскальзывает с гвоздя, определяется формулой:

\[ KE = \frac{1}{2} m v^2 \]

где:

• \( v \) — скорость веревки в момент соскальзывания.

Согласно закону сохранения энергии, потенциальная энергия переходит в кинетическую:

\[ m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} m v^2 \]

Поскольку \( m \) в обеих частях уравнения присутствует, можно его сократить:

\[ g \cdot h = \frac{1}{2} v^2 \]

Теперь подставим все известные значения в уравнение:

\[ 10 \cdot 1.6 = \frac{1}{2} v^2 \]

Получаем:

\[ 16 = \frac{1}{2} v^2 \implies 32 = v^2 \implies v = \sqrt{32} \]

Теперь вычислим:

\[ v \approx 5.66 \]

Округляя до целого числа, получаем, что скорость веревки в момент соскальзывания равна \( \mathbf{6 \, \text{м/с}} \).