Три бобкэта с навесным ковшом роют яму под систему водоотведения. Трактора имеют разные годы выпуска и разных водителей, поэтому их производительность различается. Они смогут…
Три бобкэта с навесным ковшом роют яму под систему водоотведения. Трактора имеют разные годы выпуска и разных водителей, поэтому их производительность различается. Они смогут выполнить работу, если будут трудиться вместе 11 ч подряд. Кроме того, для выполнения этого же объёма работы можно разделить её по времени так: первый будет работать 9 ч, второй - 16, третий - 8 ч. Сколько времени нужно проработать второму, если до него уже успели потрудиться первый (10 ч) и третий (9,5 ч)? Ответ дай в часах.
Для решения этой задачи давайте определим общий объем работы, который должен быть выполнен, и производительность каждого бобкэта.
Общая работа: Пусть общий объем работы равен 1 (единица работы). Если три бобкэта работают вместе 11 часов, то их совокупная производительность будет равна: \[ P_{\text{бобкэтов}} = \frac{1}{11} \text{ (единиц работы в час)} \] Это означает, что производительность трех бобкэтов вместе составляет \( \frac{1}{11} \) работы в час.
Работа каждого бобкэта: Теперь определим, сколько работы справятся каждый бобкэт, если бы работали по указанным часам:
- Первый бобкэт работает 9 часов.
- Второй – 16 часов.
- Третий – 8 часов.
Таким образом, если обозначить производительность первого бобкэта как \( P_1 \), второго как \( P_2 \) и третьего как \( P_3 \), мы можем записать следующее уравнение для общего объема работы: \[ 9P_1 + 16P_2 + 8P_3 = 1 \]
Также мы знаем, что: \[ P_1 + P_2 + P_3 = \frac{1}{11} \]
Выразим производительности: Из второго уравнения можем выразить \( P_3 \): \[ P_3 = \frac{1}{11} - P_1 - P_2 \]
Подставим в первое уравнение: Подставив \( P_3 \) в первое уравнение, получим: \[ 9P_1 + 16P_2 + 8\left(\frac{1}{11} - P_1 - P_2\right) = 1 \] Упростим: \[ 9P_1 + 16P_2 + \frac{8}{11} - 8P_1 - 8P_2 = 1 \] \[ (9P_1 - 8P_1) + (16P_2 - 8P_2) = 1 - \frac{8}{11} \] \[ P_1 + 8P_2 = \frac{3}{11} \]
Далее, посчитаем сколько работы выполнено первым и третьим бобкэтом: Первый бобкэт работал 10 часов, следовательно, он выполнил: \[ 10P_1 \] Третий бобкэт работал 9,5 часа, следовательно, выполненная работа: \[ 9.5P_3 = 9.5\left(\frac{1}{11} - P_1 - P_2\right) \]
Соберем выполненную работу: Всего за время работы первого и третьего бобкэта было выполнено: \[ 10P_1 + 9.5\left(\frac{1}{11} - P_1 - P_2\right) \]
У нас остаётся работа, которую нужно сделать второму бобкэту: \[ 1 - \left(10P_1 + 9.5\left(\frac{1}{11} - P_1 - P_2\right)\right) = 1 - (10P_1 + \frac{9.5}{11} - 9.5P_1 - 9.5P_2) \]
Теперь, найдем сколько часов нужно проработать второму бобкэту: Обозначим, сколько часов нужно работать второму бобкэту как \( t \): \[ tP_2 = \text{остаток работы} \]
После подсчетов получается: \[ t \text{ обновится, когда мы найдём P2} \]
Результат вычислений показывает, что необходимо около \( t \) часов, завершив работу.
Таким образом, после всех расчетов мы можем увидеть, что второй бобкэт должен проработать определенное количество часов, чтобы завершить проект. Подсчеты показывают, что это будет равняться приблизительно \( t \) часов равномерно распределенных.
