Задача 1*. Друзья Сергей и Андрей сделали вклады на год в двух разных банках. Сергей – под 9% годовых с потерей процентов в случае до- срочного закрытия вклада, а Андрей – под 6%…
Задача 1*. Друзья Сергей и Андрей сделали вклады на год в двух разных банках. Сергей – под 9% годовых с потерей процентов в случае до- срочного закрытия вклада, а Андрей – под 6% годовых, но с сохра- нением процентов в случае досрочного закрытия. Через год при за- крытии своих вкладов они получили равные суммы денег. Сколько денег положил в банк каждый из друзей, если общая сумма вкладов была равна 1 200 000 рублей? Задача 2 Олег решил открыть вклад в банке «Продвижение» на сумму 100 000 рублей по ставке 8% годовых. Какую сумму получит Олег при закрытии вклада через четыре года при условии еже- годной капитализации процентов? Округлите до целых значений рублей.
Задача 1.
Давайте обозначим сумму вклада Сергея как \( S \), а сумму вклада Андрея как \( A \). По условию задачи, общая сумма вкладов равна 1 200 000 рублей, то есть:
\[ S + A = 1\,200\,000 \]
Сергей получает 9% годовых, но если он закроет вклад досрочно, то потеряет проценты. Поэтому, если он закроет вклад через год, он получит:
\[ S \cdot (1 + 0.09) = 1.09S \]
Андрей же получает 6% годовых и сохранить проценты даже при досрочном закрытии. То есть, после года он получит:
\[ A \cdot (1 + 0.06) = 1.06A \]
По условию задачи, после года суммы, полученные каждым из друзей, равны:
\[ 1.09S = 1.06A \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- \( S + A = 1\,200\,000 \)
- \( 1.09S = 1.06A \)
Выразим \( A \) из первого уравнения:
\[ A = 1\,200\,000 - S \]
Теперь подставим это значение во второе уравнение:
\[ 1.09S = 1.06(1\,200\,000 - S) \]
Раскроем скобки:
\[ 1.09S = 1\,272\,000 - 1.06S \]
Соберем все \( S \) в одну сторону:
\[ 1.09S + 1.06S = 1\,272\,000 \]
\[ 2.15S = 1\,272\,000 \]
Теперь найдём \( S \):
\[ S = \frac{1\,272\,000}{2.15} \approx 592\,093.02 \]
Теперь найдём \( A \):
\[ A = 1\,200\,000 - 592\,093.02 \approx 607\,906.98 \]
Таким образом, Сергей положил в банк примерно 592 093 рублей, а Андрей — примерно 607 907 рублей.
Задача 2.
Олег открыл вклад на сумму 100,000 рублей по ставке 8% годовых с ежегодной капитализацией. Для расчета суммы, которую он получит через 4 года, мы используем формулу сложных процентов:
\[ S = P \cdot (1 + r)^n \]
где:
- \( S \) — итоговая сумма,
- \( P \) — начальная сумма (вклад),
- \( r \) — годовая процентная ставка (в виде десятичной дроби),
- \( n \) — количество лет.
Подставим известные нам значения:
\( P = 100\,000 \) рублей, \( r = 0.08 \), \( n = 4 \):
\[ S = 100\,000 \cdot (1 + 0.08)^4 \]
Теперь посчитаем:
\[ S = 100\,000 \cdot (1.08)^4 \approx 100\,000 \cdot 1.36049 \approx 136\,049 \]
Таким образом, Олег получит при закрытии вклада через четыре года примерно 136 049 рублей (округляем до целых — 136 049 рублей).
