(14/25 - 7/33) × 7/9 = 14/25 × 7/9 - 7/33 × 7/9 является ли верным равенством или нет (6/13 + 2/7) × 9/10 × 1/2 = 6/13 × 9/10 + 2/7 × 1/2 является ли верным равенством или нет

Давайте разберем оба уравнения по очереди.

1. Проверка равенства:

\[ \left(\frac{14}{25} - \frac{7}{33}\right) \times \frac{7}{9} = \frac{14}{25} \times \frac{7}{9} - \frac{7}{33} \times \frac{7}{9} \]

Сначала вычислим левую часть:

1. Приведем дроби \(\frac{14}{25}\) и \(\frac{7}{33}\) к общему знаменателю.
   • Общее кратное 25 и 33 равно 825.
   • \(\frac{14}{25} = \frac{14 \times 33}{25 \times 33} = \frac{462}{825}\)
   • \(\frac{7}{33} = \frac{7 \times 25}{33 \times 25} = \frac{175}{825}\)

Теперь вычтем дроби: \[ \frac{462}{825} - \frac{175}{825} = \frac{287}{825} \]

Теперь умножим на \(\frac{7}{9}\): \[ \frac{287}{825} \times \frac{7}{9} = \frac{2009}{7425} \]

Теперь вычислим правую часть: \[ \frac{14}{25} \times \frac{7}{9} - \frac{7}{33} \times \frac{7}{9} \] Сначала вычислим каждую часть отдельно:

• \(\frac{14}{25} \times \frac{7}{9} = \frac{98}{225}\)
• \(\frac{7}{33} \times \frac{7}{9} = \frac{49}{297}\)

Приведем дроби \(\frac{98}{225}\) и \(\frac{49}{297}\) к общему знаменателю (13875). После вычислений мы найдем, что обе стороны равенства равны \(\frac{2009}{7425}\).

Итак, первое равенство верное.

2. Проверка равенства:

\[ \left(\frac{6}{13} + \frac{2}{7}\right) \times \frac{9}{10} \times \frac{1}{2} = \frac{6}{13} \times \frac{9}{10} + \frac{2}{7} \times \frac{1}{2} \]

Сначала найдём левую часть:

1. Сложим дроби \(\frac{6}{13}\) и \(\frac{2}{7}\) с общим знаменателем 91.
   • \(\frac{6}{13} = \frac{6 \times 7}{13 \times 7} = \frac{42}{91}\)
   • \(\frac{2}{7} = \frac{2 \times 13}{7 \times 13} = \frac{26}{91}\)

Теперь сложим: \[ \frac{42}{91} + \frac{26}{91} = \frac{68}{91} \]

Умножим на \(\frac{9}{10}\) и \(\frac{1}{2}\): \[ \frac{68}{91} \times \frac{9}{10} \times \frac{1}{2} = \frac{68 \times 9}{1820} = \frac{612}{1820} \]

Теперь вычислим правую часть: \[ \frac{6}{13} \times \frac{9}{10} + \frac{2}{7} \times \frac{1}{2} \]

• \(\frac{6}{13} \times \frac{9}{10} = \frac{54}{130}\)
• \(\frac{2}{7} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{7}\)

Приведем к общему знаменателю 910:

• \(\frac{54}{130} = \frac{378}{910}\)
• \(\frac{1}{7} = \frac{130}{910}\)

Теперь сложим: \[ \frac{378}{910} + \frac{130}{910} = \frac{508}{910} \]

Мы видим, что левая часть равенства и правая часть не равны, так как \(\frac{612}{1820} \neq \frac{508}{910}\).

Таким образом, второе равенство неверное.

Вывод:

1. Первое равенство верное.
2. Второе равенство неверное.