Отрезок вк-биссектриса угла в треугольнике авс и делит сторону ас в отношении 5 8 найдите две другие стороны треугольника, если их сумма равна 91 см

Для решения задачи начнем с том, что у нас есть треугольник ABC и первичный отрезок BK, который является биссектрисой угла A, делящим сторону AC в отношении 5:8. Это означает, что если мы обозначим длину стороны AC как \( a \), то отрезок AK будет равен \( \frac{5}{13}a \) и отрезок KC равен \( \frac{8}{13}a \).

Обозначим стороны треугольника AB и BC как \( b \) и \( c \) соответственно. Из условия задачи известно, что сумма сторон треугольника AB и BC равна 91 см, т.е.: \[ b + c = 91 \, \text{см} \]

Согласно теореме о биссектрисе угла в треугольнике, отношение сторон, которые прилегают к углу, будет равно отношению отрезков, на которые разделяет биссектрису: \[ \frac{b}{c} = \frac{5}{8} \]

Теперь выразим одну из сторон через другую. Из этого уравнения можем выразить \( b \) через \( c \): \[ b = \frac{5}{8}c \]

Подставим это выражение в уравнение суммы сторон: \[ \frac{5}{8}c + c = 91 \]

Объединим термины: \[ \frac{5}{8}c + \frac{8}{8}c = \frac{13}{8}c = 91 \]

Теперь умножим обе стороны на \( \frac{8}{13} \): \[ c = 91 \cdot \frac{8}{13} \]

Вычислим длину стороны \( c \): \[ c = 91 \cdot \frac{8}{13} = 56 \, \text{см} \]

Теперь подставим значение \( c \) обратно в уравнение для \( b \): \[ b = \frac{5}{8} \cdot 56 = 35 \, \text{см} \]

Таким образом, мы нашли длины двух сторон треугольника:

• \( AB = b = 35 \, \text{см} \)
• \( BC = c = 56 \, \text{см} \)

Итак, стороны треугольника AB и BC равны 35 см и 56 см соответственно.