Реши задачу Хорды окружности АВ и СР пересекаются в точке Е. Найти длину отрезка РЕ. и СЕ, если СЕ на 2 см больше, чем РЕ, АЕ=7 см, ЕВ = 5 см. • Из точки А, лежащей вне окружности проведены лучи АС и АК, пресекающие

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами секущих и хорды окружности.

Дано:

• \( AЕ = 7 \, \text{см} \)
• \( EВ = 5 \, \text{см} \)
• \( СЕ = РЕ + 2 \, \text{см} \)

Определим длины отрезков \( РЕ \) и \( СЕ \).

Сначала найдем длину отрезка \( АВ \):

\[ АВ = AЕ + EB = 7 \, \text{см} + 5 \, \text{см} = 12 \, \text{см} \]

По теореме о секущих (если две секущие пересекаются в точке, то произведения их частей равны), у нас есть:

\[ AЕ \cdot EB = РЕ \cdot СЕ \]

Подставим известные значения:

\[ 7 \cdot 5 = РЕ \cdot СЕ \]

Это дает:

\[ 35 = РЕ \cdot (РЕ + 2) \]

Обозначим \( РЕ = x \):

\[ 35 = x (x + 2) \]

Раскроем скобки:

\[ 35 = x^2 + 2x \]

Переносим все члены в одну сторону:

\[ x^2 + 2x - 35 = 0 \]

Теперь решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-35) = 4 + 140 = 144 \]

Теперь вычислим корни уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm 12}{2} \]

Решения:

1. \( x_1 = \frac{10}{2} = 5 \)
2. \( x_2 = \frac{-14}{2} = -7 \) (отрицательное значение не подходит)

Таким образом, \( РЕ = 5 \, \text{см} \).

Теперь найдем \( СЕ \):

\[ СЕ = РЕ + 2 = 5 + 2 = 7 \, \text{см} \]

Итак, мы получили:

• Длина отрезка \( РЕ = 5 \, \text{см} \)
• Длина отрезка \( СЕ = 7 \, \text{см} \)