из точки вне окружности проведена касательная равная 20 см найти радиус окружности если расстояние от точки до окружности 10

Для решения этой задачи воспользуемся theorem о касательных к кругу.

Дано:

• Длина касательной (t) = 20 см
• Расстояние от точки до окружности (d) = 10 см

По теореме о касательной, длина касательной связана с радиусом окружности (r) и расстоянием от точки до центра окружности (R) следующим образом:

\[ t^2 = R^2 - r^2 \]

Расстояние от точки до окружности можно выразить через расстояние от точки до центра округности:

\[ R = r + d \]

Теперь подставим второе уравнение в первое:

\[ t^2 = (r + d)^2 - r^2 \]

Раскроем скобки:

\[ t^2 = (r^2 + 2rd + d^2) - r^2 \] \[ t^2 = 2rd + d^2 \]

Теперь подставим известные значения \( t = 20 см \) и \( d = 10 см \):

\[ (20)^2 = 2r \cdot 10 + (10)^2 \] \[ 400 = 20r + 100 \] \[ 400 - 100 = 20r \] \[ 300 = 20r \] \[ r = \frac{300}{20} = 15 см \]

Итак, радиус окружности равен 15 см.