Решить задачу

Привет! Давай разберём задачу по частям.

У нас есть прямоугольный треугольник с катетами \( a \) и \( b \), и гипотенузой \( c \). Нужно найти \( b \) в каждом случае, используя условие, что для прямоугольного треугольника выполняется теорема Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \).

Давай решим каждый пункт:

a) \( a = 12 \), \( c = 13 \)

1. Подставим значения в теорему Пифагора: \( 12^2 + b^2 = 13^2 \).
2. Упростим: \( 144 + b^2 = 169 \).
3. Найдём \( b^2 \): \( b^2 = 169 - 144 = 25 \).
4. Найдём \( b \): \( b = 5 \).

б) \( a = 7 \), \( c = 9 \)

1. Подставим значения: \( 7^2 + b^2 = 9^2 \).
2. Упростим: \( 49 + b^2 = 81 \).
3. Найдём \( b^2 \): \( b^2 = 81 - 49 = 32 \).
4. Найдём \( b \): \( b = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \).

в) \( a = 12 \), \( c = 2b \)

1. Подставим значения: \( 12^2 + b^2 = (2b)^2 \).
2. Упростим: \( 144 + b^2 = 4b^2 \).
3. Переносим: \( 144 = 3b^2 \).
4. Найдём \( b^2 \): \( b^2 = 48 \).
5. Найдём \( b \): \( b = 4\sqrt{3} \).

г) \( a = 2\sqrt{3} \), \( c = 2b \)

1. Подставим значения: \( (2\sqrt{3})^2 + b^2 = (2b)^2 \).
2. Упростим: \( 12 + b^2 = 4b^2 \).
3. Переносим: \( 12 = 3b^2 \).
4. Найдём \( b^2 \): \( b^2 = 4 \).
5. Найдём \( b \): \( b = 2 \).

д) \( a = 3b \), \( c = 2\sqrt{10} \)

1. Подставим значения: \( (3b)^2 + b^2 = (2\sqrt{10})^2 \).
2. Упростим: \( 9b^2 + b^2 = 40 \).
3. Объединим: \( 10b^2 = 40 \).
4. Найдём \( b^2 \): \( b^2 = 4 \).
5. Найдём \( b \): \( b = 2 \).

Надеюсь, это поможет! Если есть ещё вопросы, пиши :)