Решить задачу с рисунком

Привет! Давай разберем эту задачу по порядку. Нам нужно найти катет \( b \) в прямоугольном треугольнике. Даны разные условия для каждого пункта:

а) \( a = 12, c = 13 \)

1. По теореме Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \).
2. Подставляем значения: \( 12^2 + b^2 = 13^2 \).
3. Получаем: \( 144 + b^2 = 169 \).
4. Вычисляем: \( b^2 = 169 - 144 = 25 \).
5. Корень из \( 25 \) равен \( 5 \), значит, \( b = 5 \).

б) \( a = 7, c = 9 \)

1. Используем теорему Пифагора: \( 7^2 + b^2 = 9^2 \).
2. Получаем: \( 49 + b^2 = 81 \).
3. \( b^2 = 81 - 49 = 32 \).
4. Корень из \( 32 \) равен \( \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \).

в) \( a = 12, c = 2b \)

1. Из условия \( c = 2b \), значит, \( (2b)^2 = a^2 + b^2 \).
2. Это \( 4b^2 = 12^2 + b^2 \).
3. Получаем: \( 4b^2 = 144 + b^2 \).
4. \( 3b^2 = 144 \), значит, \( b^2 = 48 \).
5. Корень из \( 48 \) равен \( 4\sqrt{3} \).

г) \( a = 2 \sqrt{3}, c = 2b \)

1. Условие сообщает: \( (2b)^2 = (2\sqrt{3})^2 + b^2 \).
2. Получается: \( 4b^2 = 12 + b^2 \).
3. Отсюда: \( 3b^2 = 12 \).
4. \( b^2 = 4 \).
5. Значит, \( b = 2 \).

д) \( a = 3b, c = 2\sqrt{10} \)

1. Теорема Пифагора: \( (3b)^2 + b^2 = (2\sqrt{10})^2 \).
2. Получается: \( 9b^2 + b^2 = 40 \).
3. \( 10b^2 = 40 \), поэтому \( b^2 = 4 \).
4. Значит, \( b = 2 \).

Если у тебя есть вопросы по решению, дай знать!