" Найдите наименьшее значение функции y=7+12x−x3 на отрезке [−2;2][-2; 2]. "
Привет! Здорово, что ты готовишься к экзамену. Давай разберём твоё задание по профильной математике.
Тебе нужно было найти наименьшее значение функции \( y = 7 + 12x - x^3 \) на отрезке \([-2; 2]\).
В первой части задания ты правильно записал функцию, но не учёл, что для нахождения наименьшего значения нужно исследовать её на отрезке, а не просто подставлять значения.
Правильный подход состоит в том, чтобы сначала найти производную функции, а затем определить критические точки: \[ y' = 12 - 3x^2 \] Теперь мы находим \( x \), при которых производная равна нулю: \[ 12 - 3x^2 = 0 \implies x^2 = 4 \implies x = \pm2 \] То есть у нас есть критические точки \( x = -2 \) и \( x = 2 \).
Теперь мы подставляем эти значения в функцию, чтобы найти соответствующие значения \( y \):
- \( y(-2) = 7 + 12 \cdot (-2) - (-2)^3 = 7 - 24 + 8 = -9 \)
- \( y(2) = 7 + 12 \cdot 2 - 2^3 = 7 + 24 - 8 = 23 \)
Сравниваем найденные значения: на отрезке \([-2; 2]\) наименьшее значение функции действительно равно \(-9\).
Теперь, чтобы ответить на твой вопрос: твой ответ (-1745) совершенно не соответствует найденному -9, так как ты, похоже, не учёл, что нужно проверять значения функции на границах отрезка и в критических точках.
Если у тебя есть ещё вопросы или мысли по этому заданию, смело пиши! Оцени, пожалуйста, мой ответ лайком или дизлайком!
