Решить пример с объяснением восемь в степени x плюс один равно одна шестнадцатая

Чтобы решить уравнение \( 8^{x+1} = \frac{1}{16} \), давайте начнем с преобразования обеих сторон уравнения, чтобы упростить его.

1. Вспомним, что \( 8 \) можно представить как \( 2^3 \), а также \( 16 \) можно выразить как \( 2^4 \). Таким образом, мы перепишем уравнение:

\( (2^3)^{x+1} = \frac{1}{16} \)

2. Теперь приведем правую часть к основанию \( 2 \):

\( \frac{1}{16} = 16^{-1} = (2^4)^{-1} = 2^{-4} \)

Теперь у нас есть уравнение:

\( (2^3)^{x+1} = 2^{-4} \)

3. Используя свойства степени, мы можем упростить левую часть:

\( 2^{3(x+1)} = 2^{-4} \)

4. Поскольку основания равны, можем приравнять показатели степеней:

\( 3(x+1) = -4 \)

5. Раскроем скобки и решим уравнение:

\( 3x + 3 = -4 \)

Переносим 3 на правую сторону:

\( 3x = -4 - 3 \)

\( 3x = -7 \)

6. Теперь делим обе стороны на 3:

\( x = \frac{-7}{3} \)

Таким образом, решение уравнения \( 8^{x+1} = \frac{1}{16} \) — это \( x = -\frac{7}{3} \).

Если у вас есть вопросы по этому процессу или вы хотите разобрать другие примеры, не стесняйтесь спрашивать!