Найди вероятность того, что меньше стреляет из арбалета попадёт в мишень на 7 выстреле из 10 попыток, если вероятность попадения при 1 выстреле равна 7-10.

Question 1

Задача Задача №2419863

А

Аноним

05 декабря 2024 05:30 · публичный вопрос

А

Аноним 05 декабря 2024 05:30

Найди вероятность того, что меньше стреляет из арбалета попадёт в мишень на 7 выстреле из 10 попыток, если вероятность попадения при 1 выстреле равна 7-10.

Answer

Для решения этой задачи можно использовать распределение Бернулли, так как мы имеем дело с вероятностью успешных и неуспешных выстрелов.

Если вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна \( p = \frac{7}{10} = 0.7 \), тогда вероятность промаха составит \( q = 1 - p = 0.3 \).

Нам нужно найти вероятность того, что из 10 выстрелов будет меньше 7 попаданий. Это значит, что нас интересуют случаи, когда попадает 0, 1, 2, 3, 4, 5 или 6 раз.

Для нахождения этой вероятности используем биномиальное распределение, которое задается следующей формулой:

\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n-k} \]

где:

\( P(X = k) \) — вероятность того, что произойдет k успешных событий (попаданий),
\( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \) — биномиальный коэффициент,
\( p \) — вероятность успеха (попадания),
\( q \) — вероятность неудачи (промаха),
\( n \) — общее количество опытов (в нашем случае 10).

Для нахождения общей вероятности попаданий от 0 до 6, суммируем вероятности от 0 до 6:

\[ P(X < 7) = \sum_{k=0}^{6} P(X = k) \]

Теперь давайте посчитаем каждую из нужных вероятностей:

\( P(X = 0) = C(10, 0) \cdot (0.7)^0 \cdot (0.3)^{10} = 1 \cdot 1 \cdot (0.3)^{10} \)
\( P(X = 1) = C(10, 1) \cdot (0.7)^1 \cdot (0.3)^9 = 10 \cdot 0.7 \cdot (0.3)^9 \)
\( P(X = 2) = C(10, 2) \cdot (0.7)^2 \cdot (0.3)^8 = 45 \cdot (0.7)^2 \cdot (0.3)^8 \)
\( P(X = 3) = C(10, 3) \cdot (0.7)^3 \cdot (0.3)^7 = 120 \cdot (0.7)^3 \cdot (0.3)^7 \)
\( P(X = 4) = C(10, 4) \cdot (0.7)^4 \cdot (0.3)^6 = 210 \cdot (0.7)^4 \cdot (0.3)^6 \)
\( P(X = 5) = C(10, 5) \cdot (0.7)^5 \cdot (0.3)^5 = 252 \cdot (0.7)^5 \cdot (0.3)^5 \)
\( P(X = 6) = C(10, 6) \cdot (0.7)^6 \cdot (0.3)^4 = 210 \cdot (0.7)^6 \cdot (0.3)^4 \)

Теперь расчитываем каждое из этих значений, а затем складываем их.

При проведении расчетов, можно воспользоваться или калькулятором, или программами для статистического анализа, они помогут вам быстро получить ответ.

Таким образом, вероятность того, что меньше 7 стрел из 10 попадут в мишень, найдем, подставляя значения для каждой ситуации и суммируя.

Question 2

Найди вероятность того, что меньше стреляет из арбалета попадёт в мишень на 7 выстреле из 10 попыток, если вероятность попадения при 1 выстреле равна 7-10.

Answer

Для решения этой задачи можно использовать распределение Бернулли, так как мы имеем дело с вероятностью успешных и неуспешных выстрелов. Если вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна \( p = \frac{7}{10} = 0.7 \), тогда вероятность промаха составит \( q = 1 - p = 0.3 \). Нам нужно найти вероятность того, что из 10 выстрелов будет меньше 7 попаданий. Это значит, что нас интересуют случаи, когда попадает 0, 1, 2, 3, 4, 5 или 6 раз. Для нахождения этой вероятности используем биномиальное распределение, которое задается следующей формулой: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n-k} \] где: - \( P(X = k) \) — вероятность того, что произойдет k успешных событий (попаданий), - \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \) — биномиальный коэффициент, - \( p \) — вероятность успеха (попадания), - \( q \) — вероятность неудачи (промаха), - \( n \) — общее количество опытов (в нашем случае 10). Для нахождения общей вероятности попаданий от 0 до 6, суммируем вероятности от 0 до 6: \[ P(X < 7) = \sum_{k=0}^{6} P(X = k) \] Теперь давайте посчитаем каждую из нужных вероятностей: 1. \( P(X = 0) = C(10, 0) \cdot (0.7)^0 \cdot (0.3)^{10} = 1 \cdot 1 \cdot (0.3)^{10} \) 2. \( P(X = 1) = C(10, 1) \cdot (0.7)^1 \cdot (0.3)^9 = 10 \cdot 0.7 \cdot (0.3)^9 \) 3. \( P(X = 2) = C(10, 2) \cdot (0.7)^2 \cdot (0.3)^8 = 45 \cdot (0.7)^2 \cdot (0.3)^8 \) 4. \( P(X = 3) = C(10, 3) \cdot (0.7)^3 \cdot (0.3)^7 = 120 \cdot (0.7)^3 \cdot (0.3)^7 \) 5. \( P(X = 4) = C(10, 4) \cdot (0.7)^4 \cdot (0.3)^6 = 210 \cdot (0.7)^4 \cdot (0.3)^6 \) 6. \( P(X = 5) = C(10, 5) \cdot (0.7)^5 \cdot (0.3)^5 = 252 \cdot (0.7)^5 \cdot (0.3)^5 \) 7. \( P(X = 6) = C(10, 6) \cdot (0.7)^6 \cdot (0.3)^4 = 210 \cdot (0.7)^6 \cdot (0.3)^4 \) Теперь расчитываем каждое из этих значений, а затем складываем их. При проведении расчетов, можно воспользоваться или калькулятором, или программами для статистического анализа, они помогут вам быстро получить ответ. Таким образом, вероятность того, что меньше 7 стрел из 10 попадут в мишень, найдем, подставляя значения для каждой ситуации и суммируя.