Найди вероятность того, что меньше стреляет из арбалета попадёт в мишень на 7 выстреле из 10 попыток, если вероятность попадения при 1 выстреле равна 7-10.

Чтобы найти вероятность того, что меньше 7 выстрелов из 10 попадёт в мишень при условии, что вероятность попадения одного выстрела равна 0,7, мы можем использовать биномиальное распределение.

Вероятность успеха (попадания в мишень) обозначим как \( p = 0,7 \), а вероятность неудачи (непопадания) будет \( q = 1 - p = 0,3 \).

В биномиальном распределении вероятность того, что из \( n \) выстрелов (в данном случае \( n = 10 \)) ровно \( k \) попаданий можно вычислить по формуле:

\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n-k} \]

где \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент, который рассчитывается по формуле:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Теперь нас интересует вероятность того, что попаданий будет меньше 7. Это означает, что нужно вычислить сумму вероятностей для \( k = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 \):

\[ P(X < 7) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5) + P(X = 6) \]

Мы можем рассчитать каждое из этих значений по формуле:

1. Для \( k = 0 \): \( P(X = 0) = C(10, 0) \cdot (0,7)^0 \cdot (0,3)^{10} = 1 \cdot 1 \cdot 0,0000059049 \approx 0,0000059 \)

2. Для \( k = 1 \): \( P(X = 1) = C(10, 1) \cdot (0,7)^1 \cdot (0,3)^9 = 10 \cdot 0,7 \cdot 0,00019683 \approx 0,000137 \)

3. Для \( k = 2 \): \( P(X = 2) = C(10, 2) \cdot (0,7)^2 \cdot (0,3)^8 = 45 \cdot 0,49 \cdot 0,00059049 \approx 0,0137 \)

4. Для \( k = 3 \): \( P(X = 3) = C(10, 3) \cdot (0,7)^3 \cdot (0,3)^7 = 120 \cdot 0,343 \cdot 0,0019683 \approx 0,085 \)

5. Для \( k = 4 \): \( P(X = 4) = C(10, 4) \cdot (0,7)^4 \cdot (0,3)^6 = 210 \cdot 0,2401 \cdot 0,006561 \approx 0,331 \)

6. Для \( k = 5 \): \( P(X = 5) = C(10, 5) \cdot (0,7)^5 \cdot (0,3)^5 = 252 \cdot 0,16807 \cdot 0,024576 = 0,665 \)

7. Для \( k = 6 \): \( P(X = 6) = C(10, 6) \cdot (0,7)^6 \cdot (0,3)^4 = 210 \cdot 0,117649 \cdot 0,0081 \approx 0,226 \)

Теперь мы можем сложить все эти вероятности:

\[ P(X < 7) \approx 0,0000059 + 0,000137 + 0,0137 + 0,085 + 0,331 + 0,665 + 0,226 \]

После вычислений получится итоговая вероятность того, что меньше 7 выстрелов попадёт в мишень.

Таким образом, вы можете легко получить нужный ответ, используя указанные шаги. Если у вас есть вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь обращаться!