Товар на рынке покупают две группы покупателей первая 100- Р и вторая 100- 2Р. Поставляет продавец с функцией 2р-20. Найти параметры оценочного равновесия и величину излишка покупателя и продавца, эластичность у точки рыночного равновесия
Для решения этой задачи давайте сначала разберем функции спроса и предложения, а затем найдем равновесие на рынке, величину излишка покупателя и продавца, а также эластичность в точке рыночного равновесия.
Функции спроса и предложения:
Функция спроса от первой группы покупателей: \( Q_d^1 = 100 - P \)
Функция спроса от второй группы покупателей: \( Q_d^2 = 100 - 2P \)
Общая функция спроса: \[ Q_d = Q_d^1 + Q_d^2 = (100 - P) + (100 - 2P) = 200 - 3P \]
Функция предложения: \[ Q_s = 2P - 20 \]
Нахождение точки равновесия: Для нахождения точки равновесия приравняем спрос и предложение: \[ 200 - 3P = 2P - 20 \] Переносим все члены, содержащие \(P\), в одну часть, а остальные в другую: \[ 200 + 20 = 2P + 3P \] \[ 220 = 5P \] Разделим обе стороны на 5: \[ P = 44 \]
Теперь найдем количество товара, подаваемого на рынок, подставив \(P\) в одну из функций (например, в функцию спроса): \[ Q_d = 200 - 3 \cdot 44 = 200 - 132 = 68 \]
Таким образом, параметры равновесия: \[ P_e = 44, \quad Q_e = 68 \]
Величина излишка покупателя: Излишек покупателя определяется как разница между тем, что покупатель готов заплатить, и тем, что он реально платит. Мы можем найти максимальную цену, по которой покупатели готовы купить 68 единиц товара, подставив это количество в функцию спроса: \[ 200 - 3P = 68 \] Решим для \(P\): \[ 3P = 200 - 68 \rightarrow 3P = 132 \rightarrow P = 44 \] Излишки покупателей можно рассчитать как площадь треугольника: \[ \text{Излишек покупателя} = \frac{1}{2} \cdot (200 - 44) \cdot 68 = \frac{1}{2} \cdot 156 \cdot 68 = 5328 \]
Величина излишка продавца: Излишек продавца это разница между тем, что продавец получает за товар, и его минимально приемлемой ценой. Мы можем найти минимальную цену, при которой продавец будет готов предложить 68 единиц товара, подставив это количество в функцию предложения: \[ 2P - 20 = 68 \rightarrow 2P = 88 \rightarrow P = 44 \] В данном случае излишка продавца вычисляем по формуле: \[ \text{Излишек продавца} = \frac{1}{2} \cdot (44 - 10) \cdot 68 = \frac{1}{2} \cdot 34 \cdot 68 = 1156 \]
Эластичность в точке рыночного равновесия: Эластичность спроса в точке равновесия можно рассчитать по формуле: \[ E_d = \frac{dQ/dP \cdot P}{Q} \]
Найдем производную спроса: \[ \frac{dQ_d}{dP} = -3 \] Подставим все значения: \[ E_d = \frac{-3 \cdot 44}{68} \approx -1.94 \]
Теперь у нас есть все необходимые параметры: точки равновесия \( P_e = 44, Q_e = 68 \), излишки потребителей и производителей, а также эластичность спроса в точке равновесия. Если у вас остались вопросы или необходимо что-то уточнить, пожалуйста, дайте знать!
