Из точки вне окружности проведена касательная равная 20 см. Найти радиус окружности, если расстояние от точки до окружности равно 10 см.

Для решения этой задачи можно воспользоваться теоремой о касательной к окружности.

Пусть:

• \( r \) — радиус окружности,
• \( d = 10 \) см — расстояние от точки до окружности,
• \( t = 20 \) см — длина касательной.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном радиусом, касательной и отрезком, соединяющим центр окружности с точкой, откуда проведена касательная, имеет место следующее равенство:

\[ t^2 = r^2 + d^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 20^2 = r^2 + 10^2 \]

Это выражение можно упростить:

\[ 400 = r^2 + 100 \]

Теперь решим уравнение относительно \( r^2 \):

\[ r^2 = 400 - 100 \] \[ r^2 = 300 \]

Теперь найдем радиус \( r \):

\[ r = \sqrt{300} \] \[ r = 10\sqrt{3} \text{ см} \]

Таким образом, радиус окружности равен \( 10\sqrt{3} \) см, что примерно равно \( 17.32 \) см.