3 целых 5-14 умножить на 7-9 минус 2 3/14*7/9
Чтобы решить выражение \(3 \frac{5}{14} \times 7 - 2 \frac{3}{14} \times \frac{7}{9}\), давайте разберем его по шагам.
- Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби:
- \(3 \frac{5}{14} = \frac{3 \times 14 + 5}{14} = \frac{42 + 5}{14} = \frac{47}{14}\)
- \(2 \frac{3}{14} = \frac{2 \times 14 + 3}{14} = \frac{28 + 3}{14} = \frac{31}{14}\)
Теперь у нас есть: \[ \frac{47}{14} \times 7 - \frac{31}{14} \times \frac{7}{9} \]
Умножение дробей:
- Для первого множителя: \[ \frac{47}{14} \times 7 = \frac{47 \times 7}{14} = \frac{329}{14} \]
- Для второго множителя возьмем: \[ \frac{31}{14} \times \frac{7}{9} = \frac{31 \times 7}{14 \times 9} = \frac{217}{126} \]
Теперь нам нужно выполнить вычитание: Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное \(14\) и \(126\) – это \(126\).
Преобразуем первую дробь: \[ \frac{329}{14} = \frac{329 \times 9}{14 \times 9} = \frac{2961}{126} \]
Мы уже имеем вторую дробь в нужном виде: \[ \frac{217}{126} \]
Теперь вычтем дроби: \[ \frac{2961}{126} - \frac{217}{126} = \frac{2961 - 217}{126} = \frac{2744}{126} \]
Сократим дробь: Делим числитель и знаменатель на \(2\): \[ \frac{2744 \div 2}{126 \div 2} = \frac{1372}{63} \]
Теперь у нас есть окончательная дробь, ее можно оставить в этом виде или преобразовать в смешанное число.
- Превращаем в смешанное число:
Делим \(1372\) на \(63\):
- \(1372 \div 63 \approx 21\)
- Остаток: \[ 1372 - 21 \times 63 = 1372 - 1323 = 49 \]
Итак, смешанное число будет \(21\frac{49}{63}\), которое также можно сократить: \[ \frac{49 \div 7}{63 \div 7} = \frac{7}{9} \]
Ответ: \(21 \frac{7}{9}\)
