Вычислите: 3√343-5√100000

Чтобы решить выражение \(3\sqrt{343} - 5\sqrt{100000}\), давайте сначала упростим каждую из корней.

1. Начнем с \(\sqrt{343}\): \[ 343 = 7^3 \quad \text{(так как 7 умноженное на себя три раза дает 343)} \] Следовательно: \[ \sqrt{343} = \sqrt{7^3} = 7 \sqrt{7} \]

   Теперь подставим это значение в наше выражение: \[ 3\sqrt{343} = 3 \cdot 7\sqrt{7} = 21\sqrt{7} \]

2. Теперь упростим \(\sqrt{100000}\): \[ 100000 = 10^5 = (10^2)^2 \cdot 10 = 10000 \cdot 10 \] Таким образом: \[ \sqrt{100000} = \sqrt{10^5} = 10^{5/2} = 10^2 \cdot \sqrt{10} = 100\sqrt{10} \]

   Подставим это значение в наше выражение: \[ 5\sqrt{100000} = 5 \cdot 100\sqrt{10} = 500\sqrt{10} \]

Теперь объединяем всё вместе: \[ 3\sqrt{343} - 5\sqrt{100000} = 21\sqrt{7} - 500\sqrt{10} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ 21\sqrt{7} - 500\sqrt{10} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы по этому или другому материалу, с удовольствием помогу!