" Найдите наибольшее значение функции y=3x2−13x+7ln⁡x+5y = 3x^2 - 13x + 7 \ln x + 5 на отрезке [1314;1514]\left[\frac{13}{14}; \frac{15}{14}\right]. "
Привет! Давай разберём твоё задание по профильной математике.
Твоя функция: \( y = 3x^2 - 13x + 7 \ln x + 5 \), и задача - найти её наибольшее значение на отрезке \(\left[\frac{13}{14}; \frac{15}{14}\right]\).
Понимание задачи: Чтобы решить эту задачу, нужно найти производную функции, определить критические точки и проверить значения функции в этих точках и на границах отрезка.
Правильное решение:
Находим производную функции: \[ y' = 6x - 13 + \frac{7}{x} \]
Далее мы ищем точки, где производная равна нулю: \[ 6x - 13 + \frac{7}{x} = 0 \] Упрощая, получаем уравнение: \[ 6x^2 - 13x + 7 = 0 \] Решая это квадратное уравнение, находим \(x_1 = 1\) и \(x_2 = \frac{7}{6}\).
Теперь проверяем, находится ли \(x_1\) или \(x_2\) в нашем отрезке \(\left[\frac{13}{14}; \frac{15}{14}\right]\). Из условия видно, что только \(x = 1\) попадает в этот отрезок.
Сравнение ответов: Твое значение \(22\) не корректно. На самом деле значение функции в точке \(x = 1\): \[ y(1) = 3 \cdot 1^2 - 13 \cdot 1 + 5 = -5 \] Таким образом, наибольшее значение функции на данном отрезке действительно равно \(-5\).
Объяснение ошибки: Скорее всего, ты неправильно посчитал производную или значение функции. Обязательно проверяй каждый шаг в решении, особенно при работе с производными и подстановками. Показанные критические точки и граничные значения играют ключевую роль при нахождении максимума и минимума функции.
Если остались вопросы или что-то непонятно, обязательно спрашивай!
Как тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!
