Известно, что пара чисел (х; -2) является решением уравнения 3х - 7у = 14. Найдите значение х. 2. Проходит ли график уравнения 4х - 5y = - 2 через точку: а) F(2; 3) 6) S(-3;-2).…
Известно, что пара чисел (х; -2) является решением уравнения 3х - 7у = 14. Найдите значение х. 2. Проходит ли график уравнения 4х - 5y = - 2 через точку: а) F(2; 3) 6) S(-3;-2). 3. Выразите из данного уравнения переменную у через переменную х и найдите какие-нибудь два решения этого уравнения: a) -3x + y= 12 6) 2x -3y = 24.
Давайте разберем ваши вопросы по порядку.
Нахождение значения x в уравнении 3x - 7y = 14 для пары (x; -2).
Мы знаем, что y = -2. Подставим это значение в уравнение:
\[ 3x - 7(-2) = 14 \]
Упрощая уравнение, получаем:
\[ 3x + 14 = 14 \]
Теперь вычтем 14 из обеих сторон уравнения:
\[ 3x = 0 \]
Разделим обе стороны на 3:
\[ x = 0 \]
Таким образом, значение x равно 0.
Проверка, проходит ли график уравнения 4x - 5y = -2 через точки:
а) F(2; 3)
Подставим значения x = 2 и y = 3 в уравнение:
\[ 4(2) - 5(3) = -2 \]
Вычисляем:
\[ 8 - 15 = -2 \]
Так как это равенство выполняется, точка F(2; 3) лежит на графике уравнения.
б) S(-3; -2)
Подставим значения x = -3 и y = -2 в уравнение:
\[ 4(-3) - 5(-2) = -2 \]
Вычисляем:
\[ -12 + 10 = -2 \]
Так как это равенство также выполняется, точка S(-3; -2) также лежит на графике уравнения.
Выражение переменной y через переменную x и нахождение двух решений уравнений:
а) -3x + y = 12
Чтобы выразить y, перезапишем уравнение:
\[ y = 3x + 12 \]
Теперь, чтобы найти два решения, возьмем разные значения x. Пусть x = 0 и x = 1:
- Если x = 0:
\[ y = 3(0) + 12 = 12 \quad \Rightarrow \quad (0; 12) \]
- Если x = 1:
\[ y = 3(1) + 12 = 15 \quad \Rightarrow \quad (1; 15) \]
Таким образом, два решения для уравнения - (0; 12) и (1; 15).
б) 2x - 3y = 24
Из этого уравнения выразим y:
\[ -3y = -2x + 24 \quad \Rightarrow \quad y = \frac{2}{3}x - 8 \]
Теперь найдем два решения, например, если x = 0 и x = 6:
- Если x = 0:
\[ y = \frac{2}{3}(0) - 8 = -8 \quad \Rightarrow \quad (0; -8) \]
- Если x = 6:
\[ y = \frac{2}{3}(6) - 8 = 4 - 8 = -4 \quad \Rightarrow \quad (6; -4) \]
Таким образом, два решения для уравнения - (0; -8) и (6; -4).
Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется более подробное разъяснение, не стесняйтесь задавать!
