Две подруги живут в поселках, расстояние между которыми 28 км. Они договорились встретиться через 2 часа. Одна из них пошла на встречу пешком, а другая, со скоростью на 6 км/ч большей, поехала на велосипеде. Какова скорость идущей подруги? Ответ выразите в км/ч.
Для решения этой задачи нам нужно обозначить скорость идущей подруги как \( v \) (в км/ч). Тогда скорость подруги на велосипеде будет \( v + 6 \) км/ч.
Обе подруги должны встретиться через 2 часа, и за это время каждая из них пройдет определенное расстояние. Если мы обозначим расстояние, которое пройдет первая подруга, как \( S_1 \), а вторую подругу — \( S_2 \), то у нас есть следующее:
Подруга, идущая пешком, пройдет расстояние за 2 часа: \[ S_1 = v \cdot 2 = 2v \]
Подруга на велосипеде также пройдет расстояние за 2 часа: \[ S_2 = (v + 6) \cdot 2 = 2(v + 6) = 2v + 12 \]
Поскольку общее расстояние между ними составляет 28 км, мы можем записать уравнение: \[ S_1 + S_2 = 28 \] Подставляя выражения для \( S_1 \) и \( S_2 \), получаем: \[ 2v + (2v + 12) = 28 \]
Упростим уравнение: \[ 4v + 12 = 28 \]
Теперь вычтем 12 из обеих сторон: \[ 4v = 16 \]
Делим обе стороны на 4: \[ v = 4 \]
Таким образом, скорость идущей подруги составляет 4 км/ч.
