Из точки вне окружности проведена касательная равная 20 см найти радиус окружности если расстояние от точки до окружности равна 10 см

Для решения этой задачи давайте используем теорему о касательной к окружности. По теореме, квадрат длины касательной (в данном случае 20 см) равен разности квадратов расстояния от внешней точки до центра окружности и радиуса окружности.

Обозначим:

• \( r \) — радиус окружности,
• \( d \) — расстояние от внешней точки до центра окружности,
• \( t \) — длина касательной (20 см).

Мы знаем, что:

1. \( t = 20 \) см
2. \( d - r = 10 \) см (расстояние от точки до окружности)

Теперь можем использовать формулу: \[ t^2 = d^2 - r^2 \]

Сначала выразим \( d \) через \( r \). Так как \( d = r + 10 \), подставим это значение в формулу:

\[ 20^2 = (r + 10)^2 - r^2 \]

Теперь подставим значения: \[ 400 = (r^2 + 20r + 100) - r^2 \]

Упрощая уравнение, получаем: \[ 400 = 20r + 100 \]

Теперь решим это уравнение: \[ 400 - 100 = 20r \] \[ 300 = 20r \] \[ r = \frac{300}{20} = 15 \]

Таким образом, радиус окружности составляет 15 см.