объем 1 шара в 216 раз больше объёма 2, во сколько раз площадь поверхности 1 шара больше поверхности 2

Для решения данной задачи давайте сначала вспомним некоторые формулы, которые помогут нам найти объем и площадь поверхности шара.

Объем шара вычисляется по формуле: \[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \] где \( V \) — объем шара, \( r \) — радиус шара.

Площадь поверхности шара рассчитывается по формуле: \[ S = 4 \pi r^2 \] где \( S \) — площадь поверхности шара.

У нас есть два шара: объем первого шара в 216 раз больше объема второго. Пусть объем второго шара равен \( V_2 \), тогда объем первого шара: \[ V_1 = 216 V_2 \]

Теперь мы знаем, что: \[ V_1 = \frac{4}{3} \pi r_1^3 \] \[ V_2 = \frac{4}{3} \pi r_2^3 \]

Таким образом, можем записать: \[ 216 V_2 = 216 \left(\frac{4}{3} \pi r_2^3\right) \] и приравнять это к объему первого шара: \[ 216 \left(\frac{4}{3} \pi r_2^3\right) = \frac{4}{3} \pi r_1^3 \]

Можно сократить \( \frac{4}{3} \pi \) с обеих сторон уравнения, что дает: \[ 216 r_2^3 = r_1^3 \]

Теперь найдём радиус первого шара через радиус второго шара: \[ r_1 = \sqrt[3]{216} r_2 \] Так как \( \sqrt[3]{216} = 6 \), у нас получается: \[ r_1 = 6 r_2 \]

Теперь мы можем найти отношение площадей поверхности этих двух шаров: \[ S_1 = 4 \pi r_1^2 = 4 \pi (6 r_2)^2 = 4 \pi (36 r_2^2) = 144 \pi r_2^2 \] \[ S_2 = 4 \pi r_2^2 \]

Теперь находим отношение площадей поверхностей: \[ \frac{S_1}{S_2} = \frac{144 \pi r_2^2}{4 \pi r_2^2} = \frac{144}{4} = 36 \]

Таким образом, площадь поверхности первого шара в 36 раз больше площади поверхности второго шара.