Найдите, при каких значениях х трёхчлен -2/3x^2+4x-6 принимает отрицательные значения

Чтобы определить, при каких значениях \( x \) трёхчлен \( -\frac{2}{3}x^2 + 4x - 6 \) принимает отрицательные значения, нужно решить неравенство:

\[ -\frac{2}{3}x^2 + 4x - 6 < 0 \]

Сначала упростим неравенство, умножив на \(-3\) (при этом неравенство поменяет знак):

\[ 2x^2 - 12x + 18 > 0 \]

Теперь упростим это уравнение, разделив все коэффициенты на 2:

\[ x^2 - 6x + 9 > 0 \]

Это неравенство можно записать в виде:

\[ (x - 3)^2 > 0 \]

Теперь важно проанализировать это выражение. Квадрат любого числа всегда неотрицателен и равен нулю только в том случае, если \( x - 3 = 0 \), то есть \( x = 3 \).

Таким образом, \( (x - 3)^2 > 0 \) выполняется для всех \( x \), кроме \( x = 3 \). Теперь мы можем записать итоговый ответ:

Трёхчлен \( -\frac{2}{3}x^2 + 4x - 6 \) принимает отрицательные значения при всех \( x \), кроме \( x = 3 \). В интервалах это можно выразить так:

\[ x \in (-\infty, 3) \cup (3, +\infty) \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!