4^х-17*2^х+16=0
Для решения уравнения \( 4^x - 17 \cdot 2^x + 16 = 0 \), начнем с преобразования \( 4^x \) в выражение с основанием \( 2 \). Заметим, что \( 4^x = (2^2)^x = (2^x)^2 \). Обозначим \( y = 2^x \). Таким образом, уравнение перепишется в следующем виде:
\[ y^2 - 17y + 16 = 0 \]
Теперь это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы корней:
\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
где \( a = 1 \), \( b = -17 \), и \( c = 16 \). Подставим значения в формулу:
\[ y = \frac{17 \pm \sqrt{(-17)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1} \]
Рассчитаем дискриминант:
\[ \Delta = 17^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 289 - 64 = 225 \]
Теперь найдем корни:
\[ y = \frac{17 \pm \sqrt{225}}{2} = \frac{17 \pm 15}{2} \]
Это дает нам два значения:
- \( y_1 = \frac{32}{2} = 16 \)
- \( y_2 = \frac{2}{2} = 1 \)
Теперь вернемся к \( 2^x \):
- Если \( 2^x = 16 \), то \( x = 4 \).
- Если \( 2^x = 1 \), то \( x = 0 \).
Таким образом, уравнение \( 4^x - 17 \cdot 2^x + 16 = 0 \) имеет два решения:
\[ x = 4 \quad \text{и} \quad x = 0. \]
Если у вас есть другие вопросы или вам нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
