Вероятность,что две подруги Валя и Маша посетят спектакль в театре,равна 0,6, а вероятность одновременного непосещения театра равна 0,2. Вероятность,что театр посетит только…

Для решения этой задачи давайте обозначим следующие события:

• \( P(V) \) — вероятность, что Валя посетит спектакль.
• \( P(M) \) — вероятность, что Маша посетит спектакль.
• \( P(V \cap M) \) — вероятность, что обе подруги посетят спектакль.
• \( P(\neg V \cap \neg M) \) — вероятность, что обе не посетят спектакль.
• \( P(V \cap \neg M) \) — вероятность, что только Валя посетит спектакль.
• \( P(\neg V \cap M) \) — вероятность, что только Маша посетит спектакль.

Из условия задачи мы имеем:

1. \( P(V \cap M) + P(V \cap \neg M) + P(\neg V \cap M) + P(\neg V \cap \neg M) = 1 \)
2. \( P(V \cap M) = 0,6 \)
3. \( P(\neg V \cap \neg M) = 0,2 \)
4. \( P(V \cap \neg M) = 0,6 \cdot P(V) \)

Сначала найдем вероятность того, что только Валя посетит спектакль.

Так как вероятность того, что Валя и Маша посетят спектакль, равна 0.6, это:

\[ P(V \cap M) \]

Теперь найдем вероятность того, что только Валя идет в театр:

Пусть \( P(V) = x \). Тогда по условию получаем:

\[ P(V \cap \neg M) = 0,6 \cdot P(V) \]

Теперь подставим известные значения в уравнение вероятностей:

\[ 0,6 + P(V \cap \neg M) + P(\neg V \cap M) + 0,2 = 1 \]

Отсюда:

\[ P(V \cap \neg M) + P(\neg V \cap M) = 1 - 0,6 - 0,2 = 0,2 \]

Мы знаем, что:

\[ P(V \cap \neg M) = 0,6 \cdot x \]

Итак, мы имеем:

\[ 0,6 \cdot x + P(\neg V \cap M) = 0,2 \]

Так как вероятность того, что только Маша пойдет в театр, обозначим как \( y \):

Учитывая, что:

\[ P(\neg V \cap M) = 0,2 - 0,6x \]

Теперь мы знаем, что:

• Сумма вероятностей \( P(V \cap \neg M) + P(M) = 0.2 \)

Подставляем найденные значения и решаем полученные уравнения:

После упрощения, когда все подставляется, мы можем получить:

Таким образом, найдём:

\[ P(\neg V \cap M) = 0.8 - 0.6 = 0.2 \]

Это означает, что вероятность того, что только Маша посетит спектакль, составляет \( 0.2 \) или в процентах:

\[ 20 \]

Ответ: 20.