Найди вероятность элементарного события, в котором вероятность успеха испытания р = 0,7, а перед успехом случилось ровно 3 неуспеха

Чтобы найти вероятность элементарного события, в котором вероятность успеха равна \( p = 0.7 \), а перед успехом случилось ровно 3 неуспеха, мы можем воспользоваться формулой для нахождения вероятности в Bernoulli Trials.

В нашем случае, неуспех можно обозначить как \( q = 1 - p = 0.3 \). Сначала определим структуру события: у нас должно произойти 3 неуспеха, а затем 1 успех.

Вероятность того, что будет ровно 3 неуспеха, а затем 1 успех, рассчитывается по формуле: \[ P(X = k) = q^k \cdot p \]

где \( k \) — это количество неуспехов (в нашем случае \( k = 3 \)), \( p \) — вероятность успеха, а \( q \) — вероятность неуспеха.

Подставим наши значения в формулу:

\[ P(X = 3) = q^3 \cdot p = (0.3)^3 \cdot (0.7) \]

Теперь вычислим эту вероятность:

1. Вычисляем \( (0.3)^3 = 0.3 \times 0.3 \times 0.3 = 0.027 \).
2. Теперь умножим это на \( 0.7 \): \[ P(X = 3) = 0.027 \cdot 0.7 = 0.0189 \]

Таким образом, вероятность того, что перед успехом случилось ровно 3 неуспеха и затем произошел успех, составляет \( 0.0189 \) или \( 1.89\% \).