"Найдите 26cos⁡⁡(3π2+α), если cos⁡⁡α=1213 и α∈(3π2;2π)."

Привет! Давай разберем твоё задание по профилированной математике.

Вот как выглядит задание: нам нужно найти \( 26 \cos\left( \frac{3\pi}{2} + \alpha \right) \), если \( \cos \alpha = \frac{12}{13} \) и \( \alpha \in \left( \frac{3\pi}{2}; 2\pi \right) \).

Твоя ошибка заключалась в том, что ты не предоставил ответ на задание. Правильный ответ, как ты уже знаешь, равен \(-10\).

Чтобы понять, как его получить, давай проанализируем решение:

1. Формула приведения: Для начала можно использовать формулу: \[ \cos\left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right) = \sin(\alpha) \] Это происходит потому, что точка \(\frac{3\pi}{2}\) находится на оси Y в третьей четверти, и поворот на угол \(\alpha\) приводит нас в четвертую четверть, где синус отрицательный.

2. Находим синус. Мы знаем, что: \[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \] Подставляем (зная \( \cos \alpha = \frac{12}{13} \)): \[ \sin^2 \alpha + \left(\frac{12}{13}\right)^2 = 1 \] \[ \sin^2 \alpha + \frac{144}{169} = 1 \] \[ \sin^2 \alpha = 1 - \frac{144}{169} = \frac{25}{169} \] Таким образом, \( \sin \alpha = \pm \frac{5}{13} \). Но так как \(\alpha\) находится в четвертой четверти (где синус отрицательный), то: \[ \sin \alpha = -\frac{5}{13} \]

3. Подставляем в выражение: \[ 26 \cos\left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right) = 26 \sin \alpha = 26 \left(-\frac{5}{13}\right) = -10 \]

Вот так мы получаем ответ \(-10\).

Если что-то непонятно - спрашивай! И не забудь поставить лайк или дизлайк, чтобы я знал, насколько мой ответ был полезен для тебя!