Из точки вне окружности проведена секущая пересекающая окружность точках удалённых от данной точки на 4 14 см расстояние даны точки до центра равны 15 найти радиус окружности

Для решения задачи используем теорему о секущей, которая говорит, что если из точки вне окружности проведена секущая, то произведение отрезков секущей равно квадрату длины касательной из этой точки к окружности.

Обозначим:

• \( R \) — радиус окружности,
• \( d \) — расстояние от точки до центра окружности (в данном случае \( d = 15 \) см),
• \( a \) — длина одного отрезка, от точки до окружности (в данном случае \( a = 14 \) см),
• \( b \) — длина второго отрезка (в данном случае \( b = 4 \) см).

По теореме о секущей:

\[ d^2 - R^2 = a \cdot b \]

Подставим известные значения в формулу:

\[ 15^2 - R^2 = 14 \cdot 4 \]

Вычислим:

\[ 225 - R^2 = 56 \]

Теперь выразим \( R^2 \):

\[ R^2 = 225 - 56 = 169 \]

Теперь найдем \( R \):

\[ R = \sqrt{169} = 13 \text{ см} \]

Итак, радиус окружности равен 13 см.