в отктябре в ретро-кинотеатре показывали цветные и черно-белые фильмы, причем цветные фильмы составили пять девятых всех показанных фильмов. Известно, что показали 16 чёрно-белый…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Пусть \( x \) — общее количество фильмов, показанных в ретро-кинотеатре.
2. Из условия нам известно, что цветные фильмы составили \( \frac{5}{9} \) от общего количества фильмов. Следовательно, черно-белые фильмы составляют оставшуюся часть, то есть \( 1 - \frac{5}{9} = \frac{4}{9} \).
3. Также в условии сказано, что показали 16 черно-белых фильмов. Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[ \frac{4}{9} x = 16 \]

4. Теперь решим это уравнение для \( x \). Умножим обе стороны на 9, чтобы избавиться от дроби:

\[ 4x = 16 \times 9 \]

5. Вычислим правую часть уравнения:

\[ 4x = 144 \]

6. Теперь разделим обе стороны на 4:

\[ x = \frac{144}{4} = 36 \]

Итак, общее количество фильмов, показанных в ретро-кинотеатре в октябре, составляет 36 фильмов.