В отктябре в ретро-кинотеатре показывали цветные и черно-белые фильмы причем цветные фильмы составили пять девятых всех показанных фильмов. Известно что показали 16 чёрно-белых фильмов. Сколько всего фильмов показали в ретро-кинотеатре в октябре

Для решения данной задачи давайте обозначим общее количество фильмов, показанных в ретро-кинотеатре в октябре, как \( x \).

Согласно условию, цветные фильмы составили пять девятых всех показанных фильмов, то есть:

\[ \frac{5}{9}x \]

Количество черно-белых фильмов составляет 16. Поскольку черно-белые фильмы и цветные фильмы составляют все фильмы, нам нужно использовать следующий подход:

Общее число фильмов можно выразить так:

\[ x = \text{число черно-белых фильмов} + \text{число цветных фильмов} \]

Поскольку число цветных фильмов равно \( \frac{5}{9}x \), мы можем записать уравнение следующим образом:

\[ x = 16 + \frac{5}{9}x \]

Чтобы избавиться от дроби, умножим все уравнение на 9:

\[ 9x = 9 \cdot 16 + 5x \]

Теперь упрощаем:

\[ 9x = 144 + 5x \]

Вычитаем \( 5x \) из обеих сторон:

\[ 4x = 144 \]

Теперь делим обе стороны на 4, чтобы найти \( x \):

\[ x = 36 \]

Таким образом, всего в ретро-кинотеатре в октябре показали 36 фильмов.