Найдите сумму цифр числа 3⋅33…31003+2⋅11…11002+55…51002+33…3100.3⋅33…3⏟1003+2⋅11…1⏟1002+55…5⏟1002+33…3⏟100.

Давайте разберемся с заданием по шагам.

Сначала распишем каждое слагаемое. Обозначим:

1. \(3 \cdot 33\ldots3_{1003}\): это число состоит из трех единиц, за которыми следуют 1003 тройки.
2. \(2 \cdot 11\ldots1_{1002}\): это число состоит из двух единиц, за которыми следуют 1002 единицы.
3. \(55\ldots5_{1002}\): это число состоит из 1002 пятерок.
4. \(33\ldots3_{100}\): это число состоит из 100 троек.

Теперь давайте запишем, сколько цифр в каждом числе:

1. В числе \(3 \cdot 33\ldots3\) будет: \(3+3 \cdot 1003 = 3 + 3009 = 3012\)
2. В числе \(2 \cdot 11\ldots1\) будет: \(2 + 1 \cdot 1002 = 2 + 1002 = 1004\)
3. В числе \(55\ldots5\) будет: \(5 \cdot 1002 = 5010\)
4. В числе \(33\ldots3\) будет: \(3 \cdot 100 = 300\)

Теперь найдём сумму всех цифр:

Сумма цифр:

• \(3 \cdot 1003\) дает \(3\) тройки, сумма \(3 \times 3 = 9\)
• \(2 \cdot 1002\) дает \(2\) и каждая из \(1002\) цифр - единица, сумма \(2 + 1002 \times 1 = 1004\)
• \(5 \cdot 1002 = 5 \times 1002 = 5010\)
• \(3 \cdot 100 = 300\)

Теперь сложим все эти значения: \[ 9 + 1004 + 5010 + 300 = 5823 \]

Таким образом, сумма цифр данного выражения равна 5823.