в треугольнике abc угол c равен 90°, ac=12, ab=25, найдите sinB

Чтобы найти синус угла B в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, нам нужно использовать соотношения в треугольнике и формулу для синуса.

Мы знаем, что:

• Катет AC = 12
• Гипотенуза AB = 25

Сначала мы можем найти длину второго катета BC, используя теорему Пифагора:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Таким образом, подставим известные значения:

\[ 25^2 = 12^2 + BC^2 \]

Рассчитаем:

\[ 625 = 144 + BC^2 \]

Теперь вычтем 144 из обеих сторон:

\[ BC^2 = 625 - 144 \] \[ BC^2 = 481 \]

Теперь найдем BC:

\[ BC = \sqrt{481} \]

Теперь, чтобы найти \( \sin B \), используем определение синуса в прямоугольном треугольнике:

\[ \sin B = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{AB} \]

Подставим значения:

\[ \sin B = \frac{12}{25} \]

Значит, синус угла B равен:

\[ \sin B = \frac{12}{25} \]

Это окончательный ответ.