в группе 10 человек. Сколькими способами можно выбрать трёх из них, чтобы отправить на уборку территории?

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для сочетаний, так как порядок выбора не имеет значения. Формула для сочетаний выглядит следующим образом:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n \) — общее количество элементов (в данном случае 10 человек), \( k \) — количество элементов, которые нужно выбрать (в данном случае 3 человека), а \( ! \) обозначает факториал числа.

Подставим наши значения:

\[ C(10, 3) = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3! \cdot 7!} \]

Теперь можем упростить:

\[ C(10, 3) = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = \frac{720}{6} = 120 \]

Таким образом, существует 120 способов выбрать 3 человека из 10 для отправки на уборку территории.