■ Мяч массой 100 г, ударившись о пол перпендикулярно ему со скоростью 4 м/с, отскочил от него с такой же по модулю скоростью. Найти изменение импульса и силу, действующую на мяч,…
■ Мяч массой 100 г, ударившись о пол перпендикулярно ему со скоростью 4 м/с, отскочил от него с такой же по модулю скоростью. Найти изменение импульса и силу, действующую на мяч, если удар длился 2мс. ■ Ледокол массой 10 т, движущийся со скоростью 54 км/ч, наталкивается на льдину массой 50т и толкает её впереди себя. С какой скоростью продолжается движение?
Давайте рассмотрим оба вопроса по порядку.
Первый вопрос: изменение импульса мяча
Данные:
- Масса мяча \( m = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг} \)
- Начальная скорость мяча \( v_{\text{нач}} = 4 \text{ м/с} \) (вниз)
- Конечная скорость мяча \( v_{\text{кон}} = -4 \text{ м/с} \) (вверх, поскольку мяч отскакивает)
Импульс: Импульс определяется как произведение массы на скорость: \[ p = m \cdot v \]
- Начальный импульс: \[ p_{\text{нач}} = 0.1 \cdot 4 = 0.4 \text{ кг·м/с} \]
- Конечный импульс: \[ p_{\text{кон}} = 0.1 \cdot (-4) = -0.4 \text{ кг·м/с} \]
Изменение импульса: \[ \Delta p = p_{\text{кон}} - p_{\text{нач}} = -0.4 - 0.4 = -0.8 \text{ кг·м/с} \] То есть изменение импульса составляет \(-0.8 \text{ кг·м/с}\).
Сила, действующая на мяч: Изменение импульса также связано с силой и временем контакта: \[ F = \frac{\Delta p}{\Delta t} \] Где \(\Delta t = 2 \text{ мс} = 0.002 \text{ с}\). Подставим значения: \[ F = \frac{-0.8}{0.002} = -400 \text{ Н} \] Сила составляет \(400 \text{ Н}\) (направлена вверх).
Второй вопрос: движение ледокола и льдины
Данные:
- Масса ледокола \( m_1 = 10 \text{ т} = 10000 \text{ кг} \)
- Скорость ледокола \( v_1 = 54 \text{ км/ч} = 15 \text{ м/с} \) (переход из км/ч в м/с: делим на 3.6)
- Масса льдины \( m_2 = 50 \text{ т} = 50000 \text{ кг} \)
Система и закон сохранения импульса: В этом случае, так как ледокол сталкивается с льдиной и передаёт ей скорость, можем использовать закон сохранения импульса: \[ m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v_f \] Где \(v_2\) – начальная скорость льдины (обозначим её как 0, если предположить, что льдина изначально неподвижна), \(v_f\) – итоговая скорость системы.
Подставляем значения: \[ 10000 \cdot 15 + 50000 \cdot 0 = (10000 + 50000) \cdot v_f \] \[ 150000 = 60000 \cdot v_f \] \[ v_f = \frac{150000}{60000} = 2.5 \text{ м/с} \]
Итак, ледокол будет продолжать движение со скоростью \(2.5 \text{ м/с}\) после столкновения с льдиной.
