две целых две третьих умножить на две целых три седьмых умножить девять одинадсатых разделить на три целых три седьмых умножить на пять целых две третьих умножить на одну…

Давайте разберем задачу шаг за шагом. Вам нужно произвести несколько операций с дробями и смешанными числами. Начнем с расшифровки вашего выражения:

1. Две целых две третьих — это можно записать как \( 2 \frac{2}{3} \) или \(\frac{8}{3}\).
2. Две целых три седьмых — это \( 2 \frac{3}{7} \) или \(\frac{17}{7}\).
3. Девять одиннадцатых — это \(\frac{9}{11}\).
4. Три целых три седьмых — это \( 3 \frac{3}{7} \) или \(\frac{24}{7}\).
5. Пять целых две третьих — это \( 5 \frac{2}{3} \) или \(\frac{17}{3}\).
6. Одна одиннадцатая — это \(\frac{1}{11}\).

Теперь подставим это в ваше выражение:

\[ \left( \frac{8}{3} \cdot \frac{17}{7} \cdot \frac{9}{11} \right) \div \left( \frac{24}{7} \cdot \frac{17}{3} \cdot \frac{1}{11} \right) \]

Теперь произведем расчеты по порядку:

1. Сначала произведем числитель: \[ \frac{8}{3} \cdot \frac{17}{7} \cdot \frac{9}{11} = \frac{8 \cdot 17 \cdot 9}{3 \cdot 7 \cdot 11} \]

   Посчитаем числитель: \(8 \cdot 17 = 136\) и \(136 \cdot 9 = 1224\).

   Посчитаем знаменатель: \(3 \cdot 7 = 21\) и \(21 \cdot 11 = 231\).

   Таким образом, получаем: \[ \frac{1224}{231} \]

2. Теперь произведем знаменатель: \[ \frac{24}{7} \cdot \frac{17}{3} \cdot \frac{1}{11} = \frac{24 \cdot 17 \cdot 1}{7 \cdot 3 \cdot 11} \]

   Посчитаем числитель: \(24 \cdot 17 = 408\).

   Посчитаем знаменатель: \(7 \cdot 3 = 21\) и \(21 \cdot 11 = 231\).

   Таким образом, получаем: \[ \frac{408}{231} \]

3. Теперь выполним деление: \[ \frac{1224}{231} \div \frac{408}{231} = \frac{1224}{231} \cdot \frac{231}{408} \]

   Упрощая, у нас остается: \[ \frac{1224}{408} \]

4. Теперь упростим \(\frac{1224}{408}\). Можно делить числитель и знаменатель на 408: \[ \frac{1224 \div 408}{408 \div 408} = \frac{3}{1} = 3 \]

Таким образом, итоговый ответ равен \(3\).