Постройте график функции y=3/x.По графику определите, при каком значении x значение функции равно 1,2

Чтобы построить график функции \(y = \frac{3}{x}\), необходимо понять, как ведёт себя эта функция.

1. Свойства функции:

   • Функция \(y = \frac{3}{x}\) определена для всех \(x \neq 0\).
   • При \(x\) положительном значение \(y\) также положительное, и при \(x\) отрицательном — значение \(y\) отрицательное.
   • Когда \(x\) стремится к нулю, \(y\) стремится к бесконечности (положительное или отрицательное в зависимости от направления).

2. Нахождение точки, где \(y = 1.2\): Чтобы найти значение \(x\) при котором \(y = 1.2\), подставим это значение в уравнение: \[ 1.2 = \frac{3}{x} \] Умножим обе стороны уравнения на \(x\): \[ 1.2x = 3 \] Разделим обе стороны на \(1.2\): \[ x = \frac{3}{1.2} = 2.5 \]

Таким образом, значение \(x\), при котором функция \(y\) равна 1.2, равно \(2.5\).

3. Построение графика: Для построения графика функции \(y = \frac{3}{x}\) можно выбрать несколько значений \(x\) (например, \(x = 1, 2, 3, 4\) и их отрицательные значения) и вычислить соответствующие значения \(y\):

   • \(x = 1\), \(y = 3\)
   • \(x = 2\), \(y = 1.5\)
   • \(x = 3\), \(y = 1\)
   • \(x = 2.5\), \(y = 1.2\)
   • \(x = -1\), \(y = -3\)
   • \(x = -2\), \(y = -1.5\)

Нанесите эти точки на координатную плоскость и соедините их гладкой кривой. График будет иметь две ветви: одна в первой и в третьей четвертях и другая во второй и четвёртой.

Таким образом, вы узнаете, как функция ведёт себя, а также визуально подтвердите найденное значение \(x = 2.5\) для \(y = 1.2\).