X в квадрате +9=18x

Для решения уравнения \( x^2 + 9 = 18x \), начнем с того, что перенесем все элементы на одну сторону уравнения. Для этого вычтем \( 18x \) и \( 9 \) из обеих сторон уравнения:

\[ x^2 - 18x + 9 = 0. \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартной форме. Для его решения можно использовать формулу дискриминанта \( D \):

\[ D = b^2 - 4ac, \]

где \( a = 1 \), \( b = -18 \), и \( c = 9 \).

Подставим значения:

\[ D = (-18)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9, \] \[ D = 324 - 36 = 288. \]

Дискриминант положителен, значит, у уравнения два различных решения. Теперь найдем корни с помощью формулы:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. \]

Подставим значения:

\[ x = \frac{18 \pm \sqrt{288}}{2 \cdot 1}. \]

Сначала упростим \(\sqrt{288}\):

\[ \sqrt{288} = \sqrt{144 \cdot 2} = 12\sqrt{2}. \]

Теперь подставим это обратно в формулу для \(x\):

\[ x = \frac{18 \pm 12\sqrt{2}}{2}. \]

Разделим каждую часть на 2:

\[ x = 9 \pm 6\sqrt{2}. \]

Таким образом, есть два решения:

\[ x_1 = 9 + 6\sqrt{2}, \quad x_2 = 9 - 6\sqrt{2}. \]

Эти два значения являются решениями исходного уравнения. Если есть дополнительные вопросы, всегда рад помочь!