А в 19 степени умножить на а в минус восьмой степени разделить на а в девятой степени при а равно шести

Чтобы решить выражение \( a^{19} \cdot a^{-8} \div a^{9} \) при \( a = 6 \), сначала упростим его, используя свойства степени.

1. Применим правило умножения степеней: \( a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n} \). \[ a^{19} \cdot a^{-8} = a^{19 + (-8)} = a^{11} \]

2. Теперь у нас есть \( a^{11} \div a^{9} \). Используем правило деления степеней: \( a^{m} \div a^{n} = a^{m-n} \). \[ a^{11} \div a^{9} = a^{11 - 9} = a^{2} \]

Теперь подставим значение \( a = 6 \): \[ a^{2} = 6^{2} = 36 \]

Таким образом, результат выражения \( a^{19} \cdot a^{-8} \div a^{9} \) при \( a = 6 \) равен \( 36 \).