2 sin²x-sinx-1=0

Решим уравнение \(2 \sin^2 x - \sin x - 1 = 0\) шаг за шагом.

1. Это уравнение является квадратным по отношению к \( \sin x \). Давайте обозначим \( y = \sin x \). Тогда уравнение станет:

   \[ 2y^2 - y - 1 = 0 \]

2. Для решения квадратного уравнения можно использовать формулу \(y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), где \(a = 2\), \(b = -1\) и \(c = -1\).

3. Подставим значения в формулу:

   \[ y = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1)}}{2 \cdot 2} \] \[ y = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 8}}{4} \] \[ y = \frac{1 \pm \sqrt{9}}{4} \] \[ y = \frac{1 \pm 3}{4} \]

4. Теперь найдем два значения:

   1. \(y_1 = \frac{1 + 3}{4} = 1\)
   2. \(y_2 = \frac{1 - 3}{4} = -\frac{1}{2}\)

5. Теперь возвращаемся к \(\sin x\):

   • Для \( \sin x = 1 \) у нас \( x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi\), где \(k\) — любое целое число.
   • Для \( \sin x = -\frac{1}{2} \) у нас два решения: \( x = \frac{7\pi}{6} + 2k\pi \) и \( x = \frac{11\pi}{6} + 2k\pi\), где \(k\) — целое число.

Таким образом, все решения уравнения \(2 \sin^2 x - \sin x - 1 = 0\) можно записать как:

• \( x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi\)
• \( x = \frac{7\pi}{6} + 2k\pi\)
• \( x = \frac{11\pi}{6} + 2k\pi\)

Пожалуйста, дайте знать, если вам нужна дополнительная помощь или объяснения!