В равнобедренном треугольнике АВС проведена высота BD к основанию треугольника АС. Периметр треугольника АВС = 72 см, а периметр треугольника ABD = 48 см. Рассчитай длину BD.

Чтобы найти длину высоты \( BD \) в равнобедренном треугольнике \( ABC \), необходимо использовать информацию о периметрах треугольников \( ABC \) и \( ABD \).

1. Обозначим длины сторон: пусть \( AB = AC = x \), а \( BC = y \). Тогда периметр треугольника \( ABC \) можно выразить как: \[ 2x + y = 72 \quad (1) \]

2. Для треугольника \( ABD \) периметр можно выразить так: \[ AB + BD + AD = x + BD + \frac{y}{2} = 48 \quad (2) \] Здесь \( AD = \frac{y}{2} \), так как высота \( BD \) делит основание \( AC \) пополам.

3. Теперь подставим \( AD \) в уравнение (2): \[ x + BD + \frac{y}{2} = 48 \] Упростим: \[ BD = 48 - x - \frac{y}{2} \quad (3) \]

4. У нас есть два уравнения (1) и (3). Из уравнения (1) выразим \( y \): \[ y = 72 - 2x \]

5. Подставим \( y \) из (1) в (3): \[ BD = 48 - x - \frac{72 - 2x}{2} \] Упрощаем: \[ BD = 48 - x - 36 + x = 12 \]

Таким образом, длина высоты \( BD \) равна \( 12 \) см.