На математический кружок ходят ученики 5го 6го и7го классов . Перед занятием встретились 5 кружковцев . Первый сказал что сумма их номеров из классов равна 27 ; второй сказал что…

Давайте обозначим классы учеников как 5, 6 и 7. Пусть:

• \( x_1, x_2, x_3, x_4, x_5 \) — номера классов пяти кружковцев.
• Каждый кружковец может быть из 5, 6 или 7 класса.

Согласно условиям задачи, у нас есть следующие уравнения, отражающие утверждения кружковцев:

1. \( x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 = 27 \)
2. \( x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 = 28 \)
3. \( x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 = 30 \)
4. \( x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 = 31 \)
5. \( x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 = 32 \)

Поскольку все шестиклассники соврали, значит, none из числа 6 появляется в уравнениях с суммами (27, 28, 30 и так далее). Соответственно, остаются только ученики 5 и 7 классов.

Учитель заметил, что только шестиклассники соврали. Поэтому нужно найти такую комбинацию классов, которая бы соответствовала этим условиям, делая выводы о том, какие ученики из каких классов могли бы быть, чтобы все суммировались.

Рассмотрим два случая, объединяя 5-ки и 7-ки, чтобы попытаться найти сумму 27, 28, 30, 31 и 32.

Рассмотрим возможные комбинации:

1. Если все ученики 5 класса: \( 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 25 \) (меньше 27)
2. Если 4 ученика из 5 класса и 1 из 7: \( 5 + 5 + 5 + 5 + 7 = 27 \)
3. Если 3 из 5 класса и 2 из 7: \( 5 + 5 + 5 + 7 + 7 = 29 \)
4. Если 2 из 5 класса и 3 из 7: \( 5 + 5 + 7 + 7 + 7 = 33 \)
5. Если 1 из 5 класса и 4 из 7: \( 5 + 7 + 7 + 7 + 7 = 43 \)
6. Если все 7: \( 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 35 \)

Таким образом, можно заметить, что:

• Если у нас есть 2 ученика из 5 класса и 3 ученика из 7 класса: \( 5 + 5 + 7 + 7 + 7 = 33 \).
• Даже если мы исправим, надо каждый раз учитывать, что только 5 и 7 классы могут войти.

В итоге:

• У нас 0 учеников из 6 класса.
• Из 5 класса 2 ученика = 10.
• Из 7 класса 3 ученика = 21.

Сумма 31 неуместна, отследив все FBA (пятерки и семерки), мы сделаем вывод, что 5 класса 2, а 7 - 3. Каждый школьник, таким образом:

• 2 ученика 5 класса.
• 3 ученика 7 класса.

Таким образом, мы имеем следующие классы:

• Ученик 1: 5 класс
• Ученик 2: 5 класс
• Ученик 3: 7 класс
• Ученик 4: 7 класс
• Ученик 5: 7 класс

Итак, итоговая запись будет: два ученика 5 класса и три ученика 7 класса.