Производится 4 выстрела с вероятностью по падения в цель 1-0,3 P2-0,4, p3=0,6 и р4-0,5. Найти математическое ожидание общего числа попадан

Чтобы найти математическое ожидание общего числа попаданий при 4 выстрелах с разными вероятностями попадания, мы можем использовать формулу математического ожидания для дискретной случайной величины. Математическое ожидание \(E\) можно найти по следующей формуле:

\[ E(X) = \sum_{i=1}^{n} p_i \cdot x_i \]

где \(p_i\) — вероятность удара при i-ом выстреле, а \(x_i\) — значение, соответствующее этому процессу (в нашем случае это будет 1, если попал в цель, и 0, если промахнулся). Поскольку нам необходимо вычислить математическое ожидание общего числа попаданий, мы можем просто суммировать вероятности попаданий для каждого выстрела.

Для наших выстрелов:

• \(p_1 = 0.7\) (вероятность попадания первого выстрела)
• \(p_2 = 0.4\) (вероятность попадания второго выстрела)
• \(p_3 = 0.6\) (вероятность попадания третьего выстрела)
• \(p_4 = 0.5\) (вероятность попадания четвертого выстрела)

Теперь мы можем найти математическое ожидание:

\[ E = p_1 + p_2 + p_3 + p_4 = 0.7 + 0.4 + 0.6 + 0.5 \]

Считаем:

\[ E = 0.7 + 0.4 + 0.6 + 0.5 = 2.2 \]

Таким образом, математическое ожидание общего числа попаданий при 4 выстрелах составляет 2.2. Это означает, что в среднем вы можете ожидать приблизительно 2 попадания из 4 выстрелов.