В параллелограмме A B C D ABCD со сторонами A B = 4 AB=4 и B C = 3 BC=3 и диагональю A C = 6 AC=6 найдите длину вектора A D → − B A → . AD − BA .

В параллелограмме ABCD стороны AB и BC известны, а также диагональ AC. Задача заключается в нахождении длины вектора \( \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{BA} \).

Для того чтобы решить эту задачу, начнём с описания векторов в параллелограмме.

1. Обозначим векторы:

   • \( \overrightarrow{AB} = \vec{b} \), где \( |\vec{b}| = 4 \)
   • \( \overrightarrow{BC} = \vec{c} \), где \( |\vec{c}| = 3 \)

2. По свойствам параллелограмма, мы имеем:

   • \( \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} \)
   • То есть, \( \overrightarrow{AD} = \vec{b} + \vec{c} \)

3. Находим вектор \( \overrightarrow{BA} \):

   • \( \overrightarrow{BA} = -\overrightarrow{AB} = -\vec{b} \)

4. Теперь можем выразить \( \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{BA} \): \[ \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{BA} = (\vec{b} + \vec{c}) - (-\vec{b}) = \vec{b} + \vec{c} + \vec{b} = 2\vec{b} + \vec{c} \]

5. Чтобы найти длину результирующего вектора \( 2\vec{b} + \vec{c} \), используем теорему о векторах: \[ |2\vec{b} + \vec{c}| = \sqrt{(2 \cdot 4)^2 + (3)^2} = \sqrt{(8)^2 + (3)^2} = \sqrt{64 + 9} = \sqrt{73} \]

Таким образом, длина вектора \( \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{BA} \) равна \( \sqrt{73} \).