В параллелограмме A B C D ABCD со сторонами A B = 4 AB=4 и B C = 3 BC=3 и диагональю A C = 6 AC=6 найдите длину вектора A D → − B A → . AD − BA .

Чтобы найти длину вектора \( \vec{AD} - \vec{BA} \) в параллелограмме ABCD, начнем с определения векторов.

1. Вектор \( \vec{BA} = -\vec{AB} \).
2. Вектор \( \vec{AD} \) можно найти, используя свойства параллелограмма. Мы знаем, что векторы \( \vec{AB} \) и \( \vec{CD} \) равны, а также \( \vec{BC} \) и \( \vec{AD} \).

Назначим координаты вершин:

• Пусть \( A \) будет в начале координат, т.е. \( A(0, 0) \).
• Точка \( B(4, 0) \) (потому что \( AB = 4 \)).
• Для точки \( C \) нам нужно учесть, что \( BC = 3 \). Пусть \( C(4, 3) \).
• Точку \( D \) можно найти, зная, что \( AD \) параллелен \( BC \) и имеет ту же длину. Таким образом, \( D(0, 3) \).

Теперь мы можем записать векторы:

• \( \vec{AB} = (4, 0) - (0, 0) = (4, 0) \)
• \( \vec{AD} = (0, 3) - (0, 0) = (0, 3) \)

Теперь найдем векторы:

• \( \vec{BA} = -\vec{AB} = (-4, 0) \)
• \( \vec{AD} - \vec{BA} = (0, 3) - (-4, 0) = (0 + 4, 3 - 0) = (4, 3) \)

Чтобы найти длину вектора \( \vec{AD} - \vec{BA} \), используем формулу для длины вектора: \[ L = \sqrt{x^2 + y^2} \] где \( x \) и \( y \) — компоненты вектора.

В нашем случае: \[ L = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \]

Таким образом, длина вектора \( \vec{AD} - \vec{BA} \) равна 5.