Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов • определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

Для начала, давайте определим, сколько докладов запланировано на каждый день конференции: 1. Первые три дня: 17 докладов в день. 2. Четвертый и пятый дни распределены поровну: \((75 - 3 \times 17) / 2 = (75 - 51) / 2 = 24 / 2 = 12\) докладов на каждый из этих дней. Итак, у нас есть: - 1-й день: 17 докладов - 2-й день: 17 докладов - 3-й день: 17 докладов - 4-й день: 12 докладов - 5-й день: 12 докладов Теперь у нас всего 75 докладов, и задача состоит в определении вероятности того, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции (5-й день). Вероятность того, что выбранный доклад окажется на последнем дне, равна отношению количества докладов на последнем дне к общему количеству докладов: \[ P(\text{доклад на 5-м дне}) = \frac{\text{количество докладов на 5-м дне}}{\text{общее количество докладов}} = \frac{12}{75} \] Теперь упрощаем дробь: \[ P(\text{доклад на 5-м дне}) = \frac{12}{75} = \frac{4}{25} \] Таким образом, вероятность того, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции составляет \(\frac{4}{25}\) или 0.16.